Question

【題目】設.

（1）求的單調區間；

（2）已知，若對所有，都有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(I) 上是增函數.(II)

【解析】試題分析：（1）對函數求導，后利用均值不等式易判斷導數值恒大于，可得函數在定義域上單調遞增；（2）由已知整理可得，可將原命題轉化為成立，構造函數，利用導數與函數單調性的關系，對進行分討論后可得的取值范圍．試題解析：

(I) ，

∴在 上是增函數.

(II)

顯然，故若使，只需 即可.

令，則

(i)當即時， 恒成立，

∴在內為增函數

∴，即在上恒成立.

(ii)當時，則令，即，可化為，

解得，

∴兩根（舍），

從而.

當時，則，

∴，∴在為減函數.

又，∴

∴當時， 不恒成立，即不恒成立.

綜上所述，a的取值范圍為