Question

15．“4＜K＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的圖形為橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的圖形為橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-4＞0}\\{9-k≠k-4}\end{array}\right.$，解得：4＜k＜9且k≠$\frac{13}{2}$，
故“4＜K＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查橢圓的方程，是一道基礎題．