Question

10．已知不等式2x+1＞m（x²+1）．若對于所有的實數x不等式恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 原不等式等價于mx²-2x+（m-1）＜0，對所有實數x恒成立，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，求出m的取值范圍即可．

解答 解：不等式2x+1＞m（x²+1）等價于mx²-2x+（m-1）＜0，
若對所有實數x恒成立，當且僅當m＜0，
且△=4-4m（m-1）＜0，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m}^{2}-m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得m＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
所以m的取值范圍是{m|m＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}．

點評 本題考查了不等式恒成立的應用問題，是基礎題目．