Question

20．已知a∈R，若方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標（　　）

• A． （-2，-4）
• B． $（-\frac{1}{2}，-1）$
• C． （-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$
• D． 不確定

Answer 1

分析 由已知可得a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a=-1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D²+E²-4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．

解答 解：∵方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圓，
∴a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
當a=-1時，方程化為x²+y²+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）²+（y+4）²=25，所得圓的圓心坐標為（-2，-4），半徑為5；
當a=2時，方程化為x²+y²+x+2y+2.5=0，
此時D²+E²-4F＜0，方程不表示圓，
故選：A．

點評 本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程，是中檔題．