Question

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為150m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩端與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留2m空地．適當(dāng)調(diào)整矩形溫室的邊長(zhǎng)可使蔬菜的種植面積最大．最大種植面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)出矩形的長(zhǎng)為a與寬b，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式S=（a-2）（b-3）=ab-2b-3a+6=156-（3a+2b）．利用基本不等式變形求解即可．

解答： 解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則ab=150．
蔬菜的種植面積S=（a-2）（b-3）=ab-2b-3a+6
=156-（3a+2b）．
所以S≤156-2

6ab

=96（m²）
當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b，即a=10（m），b=15（m）時(shí)，
S_最大值=96（m²）．
故答案為：96m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用題，列出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．