Question

14．已知a＞2，函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{a}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）有兩個零點分別為x₁，x₂，則（　　）

• A． ?a＞2，1＜x₁+x₂＜2
• B． ?a＞2，x₁+x₂=1
• C． ?a＞2，|x₁-x₂|=2
• D． ?a＞2，|x₁-x₂|=3

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調性，求出x₁的值和x₂的范圍，得出答案．

解答 解：∵a＞2，
∴f（x）在（-∞，0]上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞增，
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上各有1個零點，
不妨設x₁＞0＞x₂，
∵f（2）=log₂2+2-3=0，∴x₁=2，
∵f（-1）=-1-a+3=2-a＜0，f（0）=2，
∴-1＜x₂＜0，
∴1＜x₁+x₂＜2，2＜x₁-x₂＜3，
故選A．

點評 本題考查了函數單調性的判定，零點存在性定理，屬于中檔題．