Question

18．若方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0在區間[0，π]存在兩個不等實根，則a的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，2）
• C． [-1，1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 把方程化為a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
根據y=f（x）與y=a在區間[0，π]有兩個交點，即方程有兩個不等實根，求出a的取值范圍．

解答 解：方程2sin（x+$\frac{π}{6}$）-a=0可化為
a=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]；
令f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]，
則x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
由x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$得x=$\frac{π}{3}$，
所以f（x）在[0，$\frac{π}{3}$]上單調遞增，在[$\frac{π}{3}$，π]上單調遞減，
且f（0）=2sin$\frac{π}{6}$=1，f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2，f（π）=2sin（π+$\frac{π}{6}$）=-1；
當y=f（x）與y=a在區間[0，π]有兩個交點，即方程有兩個不等實根時，
a的取值范圍是1≤a＜2．
故選：B．

點評 本題考查了利用兩函數圖象交點的情況判斷方程解的個數的應用問題，是基礎題目．