Question

20．已知不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$的夾角是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據向量的三角形法則，結合向量的幾何意義，畫圖即可得到答案．

解答 解：如圖，
∵不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為鄰邊的平行四邊形為菱形，
且∠BAC=$\frac{π}{3}$，
則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為∠BAD=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查向量的夾角的求解，利用向量加減法的幾何意義求解是解決該題的關鍵，是基礎題．