Question

2．已知兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，且2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，代入夾角公式計算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞即可得出＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的大小．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
又＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．