Question

14．記“點M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實數a的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． 13

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關系，然后求解a的最大值即可．

解答 解：M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：

記“點M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，
若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內部，則實數a的最大值就是圓與直線x-y+1=0相切時，取得最小值，
此時：$\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，條件概率的應用，考查數形結合以及計算能力．