Question

19．函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• C． [-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]
• D． [$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的范圍．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，∴f（x）∈[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．