Question

9．如圖，一個幾何體的三視圖分別為兩個等腰直角三角形和一個邊長為2的正方形及其一條對角線，則該幾何體的側面積為（　　）

• A． $8（1+\sqrt{2}）$
• B． $4（1+\sqrt{2}）$
• C． $2（1+\sqrt{2}）$
• D． $1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用三視圖畫出幾何體的圖形，通過三視圖的數據，求出棱錐的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

底面為正方形，邊長為AB=AD=2，棱錐的高為：SA=2．
SB=SD=2$\sqrt{2}$，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱錐是側面積為四個側面S_△SAB，S_△SAD，S_△SCB，S_△SCD的面積的和．
即：S=S_△SAB+S_△SAD+S_△SCB+S_△SCD
=2S_△SAB+2S_△SCB
=2×$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$
=4+4$\sqrt{2}$．
故選：B

點評 本題考查的知識點棱錐的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．