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8．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{9}x，x＞0}\\{{4}^{-x}+\frac{3}{2}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（27）+f（-log₄3）的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據分段函數的表達式分別代入進行求解即可．

解答解：f（27）=log₉27=$\frac{lo{g}_{3}27}{lo{g}_{3}9}$=$\frac{3}{2}$，
f（-log₄3）=${4}^{-（-lo{g}_{4}3）}$+$\frac{3}{2}$=3+$\frac{3}{2}$，
則f（27）+f（-log₄3）=$\frac{3}{2}$+3+$\frac{3}{2}$=6，
故選：A

點評本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式分別代入是解決本題的關鍵．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，3），$\overrightarrow{b}$=（1，y），其中x，y都為正實數，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{3}$

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19．數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=$\frac{n+1}{2n}{a}_{n}（n∈{N}^{*}）$．
（Ⅰ）證明數列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{{a}_{n}}{4n-{a}_{n}}$，若數列{b_n}的前n項和是T_n，求證：T_n＜2．

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16．在平面直角坐標平面內，已知A（0，5），B（-1，3），C（3，t）．
（1）若t=1，求證：△ABC為直角三角形；
（2）求實數t的值，使$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|$最小；
（3）若存在實數λ，使$\overrightarrow{AB}=λ•\overrightarrow{AC}$，求實數λ、t的值．

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3．已知a，b均為正數，且a+b=1，c＞1，則（$\frac{{a}^{2}+1}{2ab}$-1）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

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13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，且右焦點到一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$，雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

B．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

C．

${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

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20．已知點M，N是平面區域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$內的兩個動點，$\overrightarrow{a}$=（1，2），則$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值為（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

C．

D．

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17．若拋物線x²=2py（p＞0）的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一個頂點重合，則該拋物線的焦點到準線的距離為4．

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5．數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：a_n=$\frac{{b}_{1}}{3+1}$+$\frac{{b}_{2}}{{3}^{2}+1}$+$\frac{{b}_{3}}{{3}^{3}+1}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{3}^{n}+1}$，求數列{b_n}的通項公式；
（3）令c_n=$\frac{{a}_{n}{b}_{n}}{4}$（n∈N^*），求數列{c_n}的前n項和T_n．

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