Question

1．將函數(shù)f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）是偶函數(shù)，則φ的最小值為$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的奇偶性，求得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x 
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，
向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x+2φ-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，
若y=g（x）是偶函數(shù)，則2φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故φ的最小值為$\frac{5π}{12}$，
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．