已知
是偶函數.
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數
,函數
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設
若函數
的圖像有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍.
(1)
；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】
試題分析：(1)由
，并進行檢驗；(2)原問題等價于證明方程組
最多只有一組解，即證方程
最多只有一個實根，利用反證法證明該方程不可能有兩個實根，所以原命題得證；(3)問題轉化為方程:
只有唯一解，令
，則可化為關于
的方程：
只有唯一正根，注意討論二次項系數為0和不為0兩種情形，當二次項系數不為0時，利用二次函數根的判定方法，最終可以得到所求實數
的取值范圍.
試題解析：【解析】
(1)由
經檢驗的
滿足題意； 2分
(2)證明:即證方程組
最多只有一組解，
即證方程
最多只有一個實根. 4分
下面用反證法證明:
假設上述方程有兩個不同的解
則有：
.
但
時，
不成立.
故假設不成立.從而結論成立. 7分
(3)問題轉化為方程:
只有唯一解. 9分
令
，則可化為關于
的方程：
只有唯一正根. 10分
若
,則上述方程變為
,無解.故
11分
若二次方程(*)兩根異號,即
.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件； 12分
若二次方程(*)兩根相等且為正,則
. 13分
故
的取值范圍是:
. 14分
考點：偶函數，函數與方程，二次函數.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2016屆廣東省高一上學期期中模塊考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
（
為實常數）.
（1）當
時，證明：
①
不是奇函數；②
是
上的單調遞減函數.
（2）設是奇函數，求
與
的值.
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東省高一上學期期中模塊考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
對于函數
)中任意的
有如下結論：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
.
當
時，上述結論中正確結論的個數是( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
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科目：高中數學 來源：2016屆廣東實驗中學高一一級模塊考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖將正方形
沿對角線
折成直二面角
，有如下四個結論：
①
⊥
；
②△
是等邊三角形；
③
與
所成的角為60°；
④與平面
所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
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