Question

17．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{2x+y≤7}\\{x+2y≥5}\end{array}\right.$，表示的平面區域為D，若D中存在點在曲線y=ax²上，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{3}$，3]
• C． [$\frac{1}{6}$，2]
• D． [$\frac{1}{9}$，2]

Answer 1

分析 結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用曲線y=ax²的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{2x+y≤7}\\{x+2y≥5}\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖：
若D中存在點在曲線y=ax²上，可知可行域夾在兩條紅色的拋物線之間，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$解得B（3，1），
可得2≥a≥$\frac{1}{9}$，
∴實數a的取值范圍是：[$\frac{1}{9}$，2]，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用二次函數的圖象和性質，通過數形結合是解決本題的關鍵．