Question

3．過圓（x-1）²+y²=1外一點（3，0）作圓的切線，則切線的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據圓的標準方程，找出圓心坐標和半徑，根據切線的性質得到三角形AMN為直角三角形，利用兩點間的距離公式求出|AM|的長，再由半徑|AN|，利用勾股定理即可求出切線長|MN|的長．

解答 解：（x-1）²+y²=1的圓心坐標A（1，0），半徑|AN|=1，
又M（3，0）∴|AM|=2，
則切線長|MN|=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有兩點間的距離公式，切線的性質，以及勾股定理，利用了數形結合的思想，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即直線與圓只有一個交點，熟練掌握切線性質是解本題的關鍵．