Question

10．在平面直角坐標系Oxy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+4}$=1的焦距為8，則m的值為（　　）

• A． 3
• B． 3 或-4
• C． -1
• D． 6 或10

Answer 1

分析 根據雙曲線的標準方程可知，m²+4＞0，則m＞0，焦點在x軸上，求得c，由2$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$=8，即可求得m的值．

解答 解：由題意可知：m²+4＞0，
由雙曲線的方程可知：則m＞0，焦點在x軸上，
則c=$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$，
由題意可知：2c=8，即2$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$=8，整理得：m²+m-12=0，
解得：m=3，或m=-4，
∴m=3，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程及性質，考查雙曲線焦距的求法，考查計算能力，屬于基礎題．