Question

下列命題中正確的是（　　）
①若“x²+y²≠0則x，y不全為零”的否命題；
②“正三角形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題；
④在△ABC中，sinA＞sinB?cosA＜cosB．

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①④
• D、②③④

Answer 1

考點：四種命題

專題：綜合題

分析：①寫出該命題的否命題并判斷真假性；
②寫出該命題的逆命題并判斷真假性；
③判斷原命題的真假性，得出它的逆否命題的真假性；
④△ABC中，由正弦定理得sinA＞sinB?A＞B，即可得出cosA＜cosB．

解答：解：對于①，該命題的否命題是：若“x²+y²=0，則x，y全為零”，它是真命題；
對于②，該命題的逆命題是：“相似的兩個三角形是正三角形”，它是假命題；
對于③，“當m＞0時，△=1+4m＞0，方程x²+x-m=0有實根”是真命題，
∴它的逆否命題也是真命題；
對于④，在△ABC中，由正弦定理得，sinA＞sinB?A＞B?cosA＜cosB，∴命題正確．
綜上，以上正確的命題是①③④．
故選：B．

點評：本題考查了四種命題的應用問題，也考查了正弦定理的應用問題以及余弦函數的性質的應用問題，是綜合性題目．