Question

如圖，在邊長為π的正方形內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機往正方形內投一個點P，則點P落在區域M內的概率是（　　）

• A、

  1

  π2

• B、

  2

  π2

• C、

  3

  π2

• D、

  4

  π2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：先求構成試驗的全部區域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M的面積為S=∫₀^πsinxdx=-cosx₀^π=2，代入幾何概率的計算公式可求

解答： 解：構成試驗的全部的區域的面積為π²
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區域記為M，面積為S=2∫₀^πsinxdx=-cosx|₀^π=2
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區域M內的概率P=

2

π2

故選：B

點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．