Question

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題中，真命題是（　　）

• A、l∥m⇒α⊥β
• B、α⊥β⇒l∥m
• C、l⊥m⇒α∥β
• D、l⊥m⇒α⊥β

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系,空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．

解答： 解：∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故A為真命題．
若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，又∵m?β，∴l與m可能平行也可能相交，也可能異面，故B為假命題．
若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故C為假命題；
若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m?β，則α與β可能平行，可能相交，位置不確定，故D為假命題
故選A

點評：本題主要考查顯現，線面，面面位置關系的判斷，屬于概念題．