Question

經(jīng)過計算：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1的值，可以猜測等式1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中1=1²，1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，…歸納猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，進而可得答案．

解答： 解：由已知中：
1=1²，
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
…
歸納猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案為：n²

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．