Question

直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N兩點，若|MN|≥2

3

，則直線傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• B、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)
• C、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=

|2k|

1+k2

．利用|MN|=2

r2-d2

≥2

3

，可得k的取值范圍，由于k=tanθ，解出即可．

解答： 解：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=

|2k-3+3|

1+k2

=

|2k|

1+k2

．
∴|MN|=2

r2-d2

=2

4- 4k2 1+k2

=4

1 1+k2

≥2

3

，
解得k2≤

1

3

，
∴-

3

3

≤k≤

3

3

，
設直線的傾斜角為θ，
則-

3

3

≤tanθ≤

3

3

．
∴θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故選：C．

點評：本題考查了直線與圓相交弦長問題、點到直線的距離公式、弦長公式、直線的斜率與傾斜角的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．