Question

已知點(diǎn)A（3，1）、B（5，2）、C（2^t，2^-t），若存在實(shí)數(shù)λ使得

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，則t=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

可推出λ

BA

+

CB

=

0

，再由

BA

=（-2，-1），

CB

=（5-2^t，2-2^-t）可得5-2^t=2（2-2^-t），從而求t．

解答： 解：∵

OC

=λ

OA

+(1-λ)

OB

，
∴λ（

OA

-

OC

）+（1-λ）（

OB

-

OC

）=

0

，
即λ

CA

+（1-λ）

CB

=

0

，
即λ

BA

+

CB

=

0

，
∵

BA

=（-2，-1），

CB

=（5-2^t，2-2^-t），
∴5-2^t=2（2-2^-t），
解得，t=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．