Question

已知f（x）=log₃

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）解不等式f（2x）≥1．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用奇偶性的定義，看f（-x）和f（x）的關系，注意到

1+x

1-x

和

1-x

1+x

互為倒數，其對數值互為相反數；也可計算f（-x）+f（x）=0得到結論．
（3）不等式f（2x）≥1．可化為log3

1+2x

1-2x

≥log33，即

1+2x

1-2x

≥3，解分式不等式可得答案．

解答： 解：（1）f（x）的定義域為（-1，1）關于原點對稱；
又∵f(-x)=log3

1-x

1+x

=-log3

1+x

1-x

=-f(x)，
所以f（x）為奇函數；
（2）不等式f（2x）≥1．
可化為log3

1+2x

1-2x

≥log33，
即

1+2x

1-2x

≥3，
即

8x-2

1-2x

≥0，
解之x的取值范圍為[

1

4

，

1

2

)

點評：本題考查對數函數的性質：定義域、奇偶性、單調性等知識，難度一般．