Question

復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息的方法．某人向銀行貸款10萬元，約定按年利率7%復利計算利息．
（1）寫出x年后，需要還款總數y（單位：萬元）和x（單位：年）之間的函數關系式；
（2）計算5年后的還款總額（精確到元）；
（3）如果該人從貸款的第二年起，每年向銀行還款x元，分5次還清，求每次還款的金額x．（精確到元）
（參考數據：1.07³=1.2250，1.07⁴=1.3108，1.07⁵=1.402551，1.07⁶=1.500730）

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等比數列的性質能求出x年后，需要還款總數y之間的函數關系式．
（2）5年后的還款總款為y=10（1+7%）⁵=14.0255萬元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.07²+1.07³+1.07⁴）=14.0255，由此能求出每次還款的金額為2.4389萬元．

解答： 解：（1）∵某人向銀行貸款10萬元，約定按年利率7%復利計算利息．
∴x年后，需要還款總數y之間的函數關系式為：
y=10（1+7%）^x，x∈N^*．
（2）5年后的還款總款為：
y=10（1+7%）⁵=14.0255萬元．
（3）由已知得x（1+1.07+1.07²+1.07³+1.07⁴）=14.0255，
解得x=2.4389，
∴每次還款的金額為2.4389萬元．

點評：本題考查數列知識在生產、生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．