Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)首先可以通過解三角形求出的度數，即可得出，再通過平面，即可得出，然后根據線面垂直的相關性質即可得出平面，最后根據面面垂直的相關性質即可證明出平面平面；

(2)可通過構建空間直角坐標系并借助平面法向量來得出結果。

（1）因為平面，所以，

又因為，，，

由，可得，

所以，，即，

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面；

（2）以點為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，

如圖所示，建立空間直角坐標系，

其中，，，，.

從而，，，

設，從而得，，

設平面的法向量為，

若直線平面，滿足，

即，

得，取，且，

直線與平面所成角的正弦值等于。