Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若上恰有2個點到的距離等于，求的斜率.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程為, C的直角坐標方程為(2)

【解析】

(1)分類討論，消去參數t，得到的普通方程，利用，及得到的直角坐標方程；

(2)，根據題意可知上恰有2個點到的距離等于等價于上的點到的距離的最大值為，利用橢圓的參數方程及點到直線距離，即可得到的斜率.

（1）當，即時，的普通方程為

當，即時，的普通方程為

由，及，得

即C的直角坐標方程為

（2）依題意，設

所以上恰有2個點到的距離等于等價于上的點到的距離的最大值為

設上任一點，則到的距離

（其中，）

當時，，

解得：，所以的斜率為