【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，
，則動點P的軌跡為雙曲線；
②曲線
表示焦點在y軸上的橢圓，則
；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）
【答案】②③④
【解析】
①根據雙曲線的定義知|k|＜|AB|時方程表示雙曲線的一支；
②根據方程
表示焦點在y軸上的橢圓時求出t的取值范圍即可；
③求出方程2x2-5x+2=0的兩根，再判斷兩個根是否能作為橢圓的離心率和雙曲線的離心率；
④分別求出雙曲線
和橢圓
的焦點坐標，判斷是否相同即可．
解：對于①，根據雙曲線的定義知，當k的范圍滿足|k|＜|AB|時方程表示雙曲線的一支，∴①錯誤；
對于②，令
，解得
＜t＜4，此時曲線表示焦點在y軸上的橢圓，∴②正確；
對于③，解方程2x2-5x+2=0，得x=
或x=2；可作為橢圓的離心率，2可作為雙曲線的離心率，∴③正確；
對于④，雙曲線中，c=
=
，焦點坐標為F1（-，0）、F2（，0）；
橢圓中，c′=
=，焦點坐標為F1′（-，0）、F2（，0），
它們的焦點相同，∴④正確；
綜上知，其中真命題的序號是②③④．
故答案為：②③④．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若上恰有2個點到的距離等于
，求的斜率.
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【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圓C的方程；
（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．
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【題目】已知
，命題
方程
表示焦點在
軸上的橢圓，命題
方程
表示雙曲線.
（1）若命題
是真命題，求實數
的范圍；
（2）若命題“或
”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.
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【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前n項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式：
（2）若
，求正整數m的值；
（3）是否存在正整數m，使得
恰好為數列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由.
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【題目】已知圓
的面積為
，且與
軸、
軸分別交于
兩點.
（1）求圓
的方程；
（2）若直線
與線段
相交，求實數
的取值范圍；
（3）試討論直線
與（1）小題所求圓
的交點個數.
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【題目】設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，將
沿直線
翻折成
，連結
，
為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置，使得
；
②翻折過程中，
的長是定值；
③若
，則
；
④若
，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是
.
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