【題目】已知
為坐標原點，
為橢圓
的上焦點，
上一點
在
軸上方，且
.
（1）求直線
的方程；
（2）
為直線與異于的交點，的弦
，
的中點分別為
，若
在同一直線上，求
面積的最大值.
【答案】(1) 
的方程為
或
.(2)3
【解析】
(1) 設
，可得
，
，求出A點坐標，即可得到直線的方程；
(2)利用點差法可得
，又因為
在同一直線上，所以
，所以
，設出直線
，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理即可表示
面積，結合均值不等式即可得到結果.
解法一：（1）設 ，因為
，所以①
又因為點
在橢圓上，所以②
由①②解得：
或
，所以的坐標為
或
又因為
的坐標為
，所以直線的方程為
或.
（2）當在第一象限時，直線
設
，則
，
兩式相減得：
因為
不過原點，所以
，即
，
同理：
又因為在同一直線上，所以，所以，
設直線，
由
得：
，由
，得
由韋達定理得：
，
，
所以
，
又因為
到直線的距離
，
所以
當且僅當
，即
時等號成立，
所以的面積的最大值為3，
當在第二象限時，由對稱性知，面積的最大值也為3，
綜上，面積的最大值為3.
解法二：（1）同解法一；
（2）當點在第一象限時，直線
由
，得：
，則
中點
的坐標為
所以直線
①當直線斜率不存在或斜率為零時，不共線，不符合題意；
②當直線斜率存在時，設
，
，
由
得：
，由，得
，
由韋達定理，
，
，
所以
因為在同一直線上，所以
，解得
，
所以，，，
所以
又因為到直線的距離為
所以
當
，即時，面積的最大值為3，
所以面積的最大值為3，
當在第二象限時，由對稱性知，面積的最大值也為3，
綜上，面積的最大值為3.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態(tài)分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現(xiàn)想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周累積戶外暴露時間（單位：小時） |
|
|
|
| 不少于28小時 |
近視人數(shù) | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近視人數(shù) | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；
（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？
近視 | 不近視 | |
足夠的戶外暴露時間 | ||
不足夠的戶外暴露時間 |
附:
P | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
底面，且
為等腰直角三角形，
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成線面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設
是實數(shù),則“
”是“
”的充分而不必要條件
B. 
:“
,
”則有
:不存在
,
C. 命題“若
,則
”的否命題為:“若,則
”
D. “
,
”為真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若上恰有2個點到的距離等于
，求的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圓C的方程；
（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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