Question

1．已知函數(shù)f（x）=ax ²+a ²x+2b-a ³，當(dāng)x∈（-2，6）時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時(shí)，f（x）＜0，
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在區(qū)間[1，10]上的最值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，列出方程求解即可．
（2）利用二次函數(shù)的閉區(qū)間求解最值即可．

解答 解：（1）由題意得a＜0，且x=-2，x=6是方程f（x）=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得
$\left\{\begin{array}{l}{-2+6=-a}\\{-2×6=\frac{2b-{a}^{2}}{a}}\end{array}\right.$得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
∴．f（x）=-4x ²+16x+48   …（6分）
（2）f（x）=-4x ²+16x+48=-4（x-2）²+64，對(duì)稱軸為x=2，開口向下，
∴f _max（x）=f（2）=64
f _min（x）=f（10）=-192   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．