Question

10．已知直線ax-by+c=0（ab≠0）與圓x²+y²=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（　　）

• A． 是銳角三角形
• B． 是直角三角形
• C． 是鈍角三角形
• D． 不存在

Answer 1

分析 求出圓心與直線的距離=1，結合直角三角形的勾股定理，即可得出結論．

解答 解：x²+y²=1圓心（0，0），半徑為r=1，
因為直線ax-by+c=0（ab≠0）與圓x²+y²=1相切，
所以圓心到直線ax+by+c=0的距離為：$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=1
所以c²=a²+b²，
所以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形是直角三角形．
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，勾股定理的應用，考查計算能力．