Question

18．若直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點A（1，2），則a+8b的最小值為（　　）

• A． 34
• B． 27
• C． 25
• D． 16

Answer 1

分析 由直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點A（1，2），可得$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）過點A（1，2），∴$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1．
則a+8b=（a+8b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=17+$\frac{8b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥17+2×2×$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{a}{b}}$=25，當且僅當a=2b=5時取等號．
∴a+8b的最小值為25．
故選：C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質、點與直線方程的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．