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7.關于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域是等腰直角三角形,則該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$.

分析 討論直線斜率,作出對應的區域,求出交點坐標,結合三角形的面積公式進行求解即可.

解答 解:當k=0時,對應的三角形為△OAB,此時三角形為等腰直角三角形,滿足條件,此時OB=1,則對應的面積S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$,

若k≠0,直線kx-y+1=0與x+y=0垂直,則k=1,
此時對應的三角形為△OAB,此時三角形為等腰直角三角形,滿足條件,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,得A(-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$),
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$,

綜上該三角形的面積為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$,
故答案為:$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$.

點評 本題主要考查線性規劃的應用,作出不等式組對應的平面區域討論直線斜率k的取值范圍是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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