Question

12．已知等差數列{a_n}中，a₂=5，前4項和S₄=28．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{a_2}={a_1}+d=5\\{S_4}=4{a_1}+\frac{4×3}{2}×d=28\end{array}\right.$（2分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1\\ d=4\end{array}\right.$（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）×d=4n-3（6分）
（2）由（1）可得${S_n}=n{a_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=2{n^2}-n$（12分）

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．