Question

設函數f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；
（2）在給出的坐標系中利用五點法畫出y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,平面向量數量積的運算,三角函數中的恒等變換應用

專題：圖表型,三角函數的圖像與性質

分析：（1）先求函數解析式f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1，從而可求最小正周期；
（2）列表，描點連線用五點法畫出y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2cosxcosx+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）列表：

2x+ π 4	0	π 2	π	π 2	2π
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8
sin（2x+ π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	1	2 +1	1	- 2 +1	1

作圖：

點評：本題主要考查了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，平面向量數量積的運算，三角函數中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．