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已知平面內三點A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
考點：三角函數的化簡求值,平面向量數量積的運算
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：利用已知條件通過數量積，求出正弦函數與余弦函數的關系，然后化簡是的表達式，求解即可．
解答： 解：
AC
=(cosα-3，  sinα)，
BC
=(cosα，  sinα-3)…（2分）
由
AC
•
BC
=-1得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1…（3分）
化間得 sinα+cosα=
2
3
…（4分）
∴2sinαcosα=-
5
9
…（5分）
所以
2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)
sinα+cosα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
…（8分）
點評：本題考查向量的數量積，三角函數的化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其最小正周期；
（2）在給出的坐標系中利用五點法畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足2x（2sinx-
3
）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（　　）
A、（0，
π
3
）
B、[
π
3
，
2π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
]
D、[
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos（3x+
π
3
）的最小正周期為T，則函數y=3sin（2x-T）的圖象（　　）
A、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調遞減
B、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調遞增
C、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞減
D、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（-
π
4
）-sin（-
π
4
）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p，q∈R，則“q＜p＜0”是“|
p
q
|＜1”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

lim
n→∞
[
2+n2
1+n2
+（
1
2
）n]的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列1，4，7…的第4項是（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，0），
b
=（1，-2），則|
a
-
b
|的最大、最小值分別是（　　）
A、2
2
與2
B、2
2
與
5
C、
5
與2
D、8與4

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