Question

解下列不等式：
（1）x（7-x）≥12；
（2）x²＞2（x-1）．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）把不等式x（7-x）≥12化為x²-7x+12≤0，求出解集即可；
（2）不等式x²＞2（x-1）化為x²-2x+2＞0，利用判別式△＜0，求出不等式的解集來．

解答： 解：（1）不等式x（7-x）≥12可化為x²-7x+12≤0，
即（x-3）（x-4）≤0；
解得3≤x≤4，
∴不等式的解集為[3，4]；
（2）不等式x²＞2（x-1）可化為，
即x²-2x+2＞0；
∵△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
∴不等式的解集為R．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應根據不等式的特點選擇適當的方法進行解答，是基礎題目．