Question

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-

4

9

，若設點M（x，y），則點M的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-2，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答： 解：因為A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-

4

9

，
所以k_AM=

y

x+5

（x≠-5），k_BM=

y

x-5

（x≠5）
由已知，

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

化簡，得4x²+9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

+

9y2

100

=1（x≠±5）
軌跡方程是橢圓．
故答案為：

x2

25

+

9y2

100

=1（x≠±5）．

點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．