Question

已知函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移φ個單位長度（0＜φ＜

π

2

）所得圖象關于y軸對稱，則φ=

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：根據函數的周期為π，結合周期公式可得ω=2．得到函數的表達式后，根據函數y=f（x+φ）是偶函數，由偶函數的定義結合正弦的誘導公式化簡整理，即可得到實數φ的值．

解答： 解：∵函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，
∴ω=

2π

T

=2，函數表達式為：f（x）=sin（2x+

π

3

），
又∵y=f（x）圖象向左平移φ個單位長度所得圖象為y=sin[2（x+φ）+

π

3

）]關于y軸對稱，
∴2φ+

π

3

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
因為0＜φ＜

π

2

，所以取k=0，得φ=

π

12

，
故答案為：

π

12

．

點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個單位后得到偶函數的圖象，求φ的值．著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質和正弦的誘導公式等知識，屬于基本知識的考查．