Question

若函數f（x）=ax²-（a+2）x+1在區間（-2，-1）上恰有一個零點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，分a的取值討論，從而求a的取值范圍．

解答： 解：①當a=0時，-2x+1=0，故x=

1

2

；
②當a＜0時，函數f（x）=ax²-（a+2）x+1的零點一正一負，
故f（-2）•f（-1）=（6a+5）（2a+3）＜0，
故-

3

2

＜a＜-

5

6

；
③當a＞0時，ax²-（a+2）x+1=0的兩根為正值，
故函數f（x）=ax²-（a+2）x+1在區間（-2，-1）上沒有零點，
綜上所述，-

3

2

＜a＜-

5

6

．
故答案為：-

3

2

＜a＜-

5

6

．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．