Question

20．已知f（x）是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，若f（lg x）＞f（2），則x的取值范圍是（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）．

Answer 1

分析 根據題意，由函數的奇偶性與單調性分析可得f（lg x）＞f（2）?|lg2|＞2；即lg2＜-2或lg2＞2，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，
則f（lg x）＞f（2）?|lg2|＞2；
即lg2＜-2或lg2＞2，
解可得0＜x＜$\frac{1}{100}$或x＞100；
即x的取值范圍是（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）；
故答案為：（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的綜合應用，關鍵是將f（lg x）＞f（2）轉化為|lg2|＞2．