Question

10．從4名男生和5名女生中任選5人參加數學課外小組．
（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；
（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，求A發生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．
（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則$\overline{A}$表示“男生甲和女生乙同時入選”，利用對立事件概率計算公式能求出事件A發生的概率．

解答 解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數n=${C}_{9}^{5}$=126，
選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數m=${C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}$=36，
∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．
（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，
則$\overline{A}$表示“男生甲和女生乙同時入選”，
∴P（$\overline{A}$）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{7}^{3}}{{C}_{9}^{5}}$=$\frac{5}{18}$，
∴A發生的概率P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{5}{18}=\frac{13}{18}$．

點評 本題考查排列組合的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．