Question

10．已知α∈[0，2π），直線l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，則α的值為$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 利用直線l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，可得cosα-sinα=0，結合α∈[0，2π），求出α的值．

解答 解：∵直線l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，
∴cosα-sinα=0，
∵α∈[0，2π），
∴α=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$；
故答案為$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

點評 本題考查兩條直線垂直關系的運用，考查三角函數知識，屬于基礎題．