Question

【題目】稱d(a，b)＝|a－b|為兩個(gè)向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對(duì)任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則(　　)

A. a⊥b B. b⊥(a－b)

C. a⊥(a－b) D. (a＋b)⊥(a－b)

Answer 1

【答案】B

【解析】由于d(a，b)＝|a－b|，因此對(duì)任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0對(duì)任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)．

答案：B