Question

19．直線y=kx與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點(diǎn)，則k的取值范圍為k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直線y=kx與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點(diǎn)，求出雙曲線的漸近線，即可推出k的范圍．

解答 解：由題意直線y=kx恒過原點(diǎn)，雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線為：y=±$\sqrt{3}$x，
∵直線y=kx與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1無公共點(diǎn)，
∴k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．
故答案為k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題，這是研究?jī)汕�線有交點(diǎn)的問題時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方向．