Question

10．已知不等式x²-2ax+a＞0（x∈R）恒成立，則不等式a^2x+1＜a${\;}^{{x}^{2}+2x-3}$＜1的解集是（　　）

• A． （1，2）
• B． （-$\frac{1}{2}$，2）
• C． （-2，2）
• D． （-3，2）

Answer 1

分析 根據不等式x²-2ax+a＞0恒成立△＜0，求出0＜a＜1；把不等式a^2x+1＜a${\;}^{{x}^{2}+2x-3}$＜1化為2x+1＞x²+2x-3＞0，求出它的解集即可．

解答 解：不等式x²-2ax+a＞0（x∈R）恒成立，則△＜0，
∴4a²-4a＜0，
解得0＜a＜1；
∴不等式a^2x+1＜a${\;}^{{x}^{2}+2x-3}$＜1可化為：
2x+1＞x²+2x-3＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x+1{＞x}^{2}+2x-3}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜2}\\{x＜-3或x＞1}\end{array}\right.$
解得1＜x＜2，
所以不等式的解集是（1，2）．
故選：A．

點評 本題考查了不等式恒成立問題以及指數函數的性質與應用問題，是基礎題目．