Question

1．設x∈R，記不超過x的最大整數為[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x-[x]．則{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$（　　）

• A． 既是等差數列又是等比數列
• B． 既不是等差數列也不是等比數列
• C． 是等差數列但不是等比數列
• D． 是等比數列但不是等差數列

Answer 1

分析 由新定義化簡{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，然后結合等差數列和等比數列的概念判斷．

解答 解：由題意可得{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]=1，
又${1}^{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}，1，\frac{\sqrt{5}+1}{2}$構成等比數列，
而$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2}≠2$，
∴{$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$}，[$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$]，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$是等比數列但不是等差數列．
故選：D．

點評 本題考查等差數列和等比數列的概念，是基礎的計算題．