Question

已知拋物線y=2x²+1分別滿足下列條件，請求出切點的坐標
（1）切線的傾斜角為45°
（2）平行于直線4x-y-2=0
（3）垂直于直線x+8y-3=0．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓

分析：（1）求出導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義及直線的斜率公式可得m，即可得到切點；
（2）求出導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件即可得到m，進而得到切點；
（3）求出導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義和兩直線垂直的條件即可得到m，進而得到切點．

解答： 解：（1）設切點為（m，n），y=2x²+1的導數(shù)為y′=4x，
即有4m=tan45°=1，解得m=

1

4

，n=

9

8

．
即有切點為（

1

4

，

9

8

）；
（2）設切點為（m，n），y=2x²+1的導數(shù)為y′=4x，
由切線平行于直線4x-y-2=0，
即有4m=4，解得m=1，n=3，
則有切點為（1，3）；
（3）設切點為（m，n），y=2x²+1的導數(shù)為y′=4x，
由切線垂直于直線x+8y-3=0，
即有4m=8，解得m=2，n=9．
則有切點為（2，9）．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線平行和垂直的條件，設出切點和正確求導是解題的關鍵．