Question

19．${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^{29}}$展開式中含$\frac{1}{x}$的項是（　　）

• A． 第8項
• B． 第9項
• C． 第10項
• D． 第11項

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的指數為-1，求出r的值即可．

解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{29}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{29-r}$•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{29}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{29-4r}{3}}$，
令$\frac{29-4r}{3}$=-1，解得r=8；
∴（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）²⁹展開式中含$\frac{1}{x}$的項是第9項．
故選：B．

點評 本題考查了利用二項式展開式的通項公式求展開式中特殊項的應用問題，是基礎題．